Fizyka nurkowania · Sprawdź się

Sprawdź się — Fizyka nurkowania

Najpierw zapisz dane, wybierz wzór i oblicz wynik. Dopiero potem rozwiń rozwiązanie. Zadania są przykładami rachunkowymi; nie wyznaczają planu nurkowania.

Wspólne założenia

Jeśli zadanie nie podaje inaczej: przy powierzchni jest 1 bar, każde 10 m dodaje 1 bar, g = 9,81 m/s², a gaz traktujemy jako idealny. W prawach gazowych używamy ciśnienia absolutnego. Zadania Boyle’a zakładają stałą temperaturę i ilość gazu; obliczenia ilości gazu w butli pomijają jego nieidealność i zmiany temperatury.

RMV i litry powierzchniowe odnosimy tutaj do 1 bar przy tej samej temperaturze. Rachunki zużycia obejmują wyłącznie opisane odcinki, bez rezerwy i innych części profilu.

A. Ciśnienie i głębokość

Wróć do wyjaśnienia w rozdziale ↑

1. Ciśnienie na 18 metrach

Oblicz ciśnienie hydrostatyczne i absolutne na 18 m w modelu szkoleniowym.

Rozwiązanie zadania 1 — krok po kroku

Ciśnienie słupa wody: pₕ = (18 m / 10 m) × 1 bar = 1,8 bar.
Dodaj ciśnienie powierzchniowe: p_abs = 1 bar + 1,8 bar = 2,8 bar.
Odpowiedź: ciśnienie hydrostatyczne wynosi 1,8 bar, a absolutne 2,8 bar.

Sprawdź rozumowanie: W prawach gazowych użyj 2,8 bar, nie 1,8 bar.

2. Z ciśnienia do głębokości

Przy powierzchni jest 1 bar, a na szukanej głębokości ciśnienie absolutne wynosi 3,5 bar. Jaka to głębokość w modelu szkoleniowym?

Rozwiązanie zadania 2 — krok po kroku

Najpierw odejmij ciśnienie powierzchniowe: pₕ = 3,5 − 1 = 2,5 bar.
Przelicz ciśnienie słupa wody: h = (2,5 bar / 1 bar) × 10 m = 25 m.
Sprawdzenie: 1 + 25 / 10 = 3,5 bar.

Sprawdź rozumowanie: Wynik 35 m oznacza pominięcie ciśnienia atmosferycznego.

3. Dokładniejszy rachunek w wodzie słodkiej

Oblicz ciśnienie absolutne na 12 m dla ρ = 1000 kg/m³, g = 9,81 m/s² i ciśnienia powierzchniowego 1 bar. Porównaj z modelem 10 m na bar.

Rozwiązanie zadania 3 — krok po kroku

pₕ = ρgh = 1000 × 9,81 × 12 = 117 720 Pa.
1 bar = 100 000 Pa, więc pₕ = 1,1772 bar.
p_abs = 1 + 1,1772 = 2,1772 bar, czyli około 2,18 bar.
Model szkoleniowy daje 2,2 bar. Różnica wynosi 0,0228 bar; jest skutkiem przybliżenia.

Sprawdź rozumowanie: Przelicz paskale na bary przed dodaniem ciśnienia powierzchniowego.

B. Prawo Boyle’a

Wróć do wyjaśnienia w rozdziale ↑

4. Zanurzenie elastycznego pojemnika

Szczelny, swobodnie odkształcający się pojemnik ma 4 l na 10 m. Jaką objętość osiągnie na 30 m? Temperatura i ilość gazu pozostają stałe.

Rozwiązanie zadania 4 — krok po kroku

Wyznacz ciśnienia absolutne: p₁ = 2 bar, p₂ = 4 bar.
Przekształć p₁V₁ = p₂V₂ do V₂ = p₁V₁ / p₂.
V₂ = (2 bar × 4 l) / 4 bar = 2 l.
Ciśnienie wzrosło dwukrotnie, więc objętość zmalała o połowę.

Sprawdź rozumowanie: Nie podstawiaj samych głębokości zamiast ciśnień absolutnych.

5. Rozprężanie przy spadku ciśnienia

Ta sama zamknięta porcja gazu zajmuje 6 l na 20 m. Jaką objętość zajmie na 5 m w elastycznym pojemniku przy niezmiennej temperaturze?

Rozwiązanie zadania 5 — krok po kroku

p₁ = 3 bar, p₂ = 1,5 bar.
V₂ = (3 × 6) / 1,5 = 12 l.
Zmiana wynosi 12 − 6 = 6 l, czyli 100% początkowej objętości.

Sprawdź rozumowanie: Wynik dotyczy modelowego pojemnika, nie dowolnej przestrzeni w ciele człowieka.

6. Te same 10 metrów, inna zmiana procentowa

Porównaj względny wzrost objętości tej samej porcji gazu na odcinkach 20 → 10 m oraz 10 → 0 m. Ilość gazu i temperatura są stałe.

Rozwiązanie zadania 6 — krok po kroku

Na pierwszym odcinku p zmienia się z 3 do 2 bar, więc V₂ / V₁ = 3 / 2 = 1,5.
Przyrost względem początku tego odcinka: (1,5 − 1) × 100% = 50%.
Na drugim odcinku p zmienia się z 2 do 1 bar. Objętość rośnie 2 razy, czyli o 100%.
Procenty odnoszą się do objętości na początku każdego odcinka; nie dodaje się ich wprost.

Sprawdź rozumowanie: Od 20 m do powierzchni wzrost wynosi 200%, ponieważ 1,5 × 2 = 3, a nie 50% + 100%.

C. Wypór i ciężar

Wróć do wyjaśnienia w rozdziale ↑

7. Przedmiot o masie 8 kg

Całkowicie zanurzony przedmiot o stałej objętości wypiera 7 l wody słodkiej i ma masę 8 kg. Oblicz siłę wyporu, ciężar i różnicę sił. Przyjmij ρ = 1 kg/l.

Rozwiązanie zadania 7 — krok po kroku

Masa wypartej wody: 1 kg/l × 7 l = 7 kg.
Siła wyporu: Fw = 7 × 9,81 = 68,67 N. Ciężar przedmiotu: Fg = 8 × 9,81 = 78,48 N.
Fw − Fg = −9,81 N. Różnica jest skierowana w dół; pływalność jest ujemna.

Sprawdź rozumowanie: Masa w kilogramach i siła w niutonach to różne wielkości.

8. Ta sama objętość w dwóch rodzajach wody

Układ zachowuje objętość 100 l. O ile większy jest wypór w wodzie o gęstości 1,025 kg/l niż w wodzie o gęstości 1 kg/l?

Rozwiązanie zadania 8 — krok po kroku

Masy wypartej wody: 100 × 1 = 100 kg oraz 100 × 1,025 = 102,5 kg.
Różnica mas wypartej wody: 102,5 − 100 = 2,5 kg.
Różnica siły wyporu: 2,5 × 9,81 = 24,525 N, czyli około 24,5 N w górę.

Sprawdź rozumowanie: To rachunek dla zadanej objętości, nie uniwersalna instrukcja dodania 2,5 kg balastu.

9. Warunek neutralności

Sztywny, całkowicie zanurzony przedmiot ma masę 5 kg i wypiera 5 l wody słodkiej o gęstości 1 kg/l. Jaka jest jego pływalność, jeśli pominiemy inne siły?

Rozwiązanie zadania 9 — krok po kroku

Masa wypartej wody wynosi 5 kg.
Fw = 5 × 9,81 = 49,05 N oraz Fg = 5 × 9,81 = 49,05 N.
Fw − Fg = 0 N: pływalność jest neutralna.
Równość sił nie określa orientacji przedmiotu. Trym zależy także od rozmieszczenia masy i wyporu.

Sprawdź rozumowanie: Neutralność nie oznacza braku siły wyporu — oznacza jej równowagę z ciężarem.

D. Ilość gazu i RMV

Wróć do wyjaśnienia w rozdziale ↑

10. Gaz na odcinek o stałej głębokości

RMV wynosi 18 l/min w odniesieniu do 1 bar. Oblicz ilość gazu w litrach powierzchniowych dla 12 minut na stałej głębokości 15 m.

Rozwiązanie zadania 10 — krok po kroku

Ciśnienie absolutne: p_abs = 1 + 15 / 10 = 2,5 bar.
Mnożnik ciśnienia: p_abs / p_ref = 2,5 / 1 = 2,5.
V = 18 l/min × 2,5 × 12 min = 540 l powierzchniowych.

Sprawdź rozumowanie: 540 l opisuje tylko wskazany odcinek. Nie obejmuje pozostałego profilu ani rezerwy.

11. RMV z pomiaru spadku ciśnienia

W butli 12 l ciśnienie spadło o 50 bar podczas 10 minut na stałej głębokości 20 m. Oblicz przybliżone RMV. Załóż stałą temperaturę oraz brak innych odbiorników gazu i wycieków.

Rozwiązanie zadania 11 — krok po kroku

Ubytek gazu przeliczony do 1 bar: V = 12 l × 50 bar / 1 bar = 600 l.
Na 20 m p_abs / p_ref = 3 / 1 = 3.
RMV = 600 l / (10 min × 3) = 20 l/min.
Sprawdzenie: 20 × 3 × 10 = 600 l.

Sprawdź rozumowanie: Jeśli z tej butli zasilano także kompensator lub skafander, pomiar obejmuje również ten gaz.

12. Różne butle, ten sam ubytek gazu

Z butli o pojemności wodnej 12 l i 15 l pobrano po 600 l gazu przeliczonego do 1 bar. O ile spadnie ciśnienie w każdej butli w modelu gazu idealnego, przy tej samej temperaturze?

Rozwiązanie zadania 12 — krok po kroku

Przekształć V_pow = V_butli × Δp / p_ref do Δp = V_pow × p_ref / V_butli.
Butla 12 l: Δp = 600 × 1 / 12 = 50 bar.
Butla 15 l: Δp = 600 × 1 / 15 = 40 bar.
Ta sama ilość gazu powoduje mniejszy spadek ciśnienia w większej butli.

Sprawdź rozumowanie: Nie porównuj zużycia w bar/min bez uwzględnienia pojemności butli.

E. Powtórka przekrojowa

Wróć do wyjaśnienia w rozdziale ↑

13. Pojemnik ma 2 l przy 4 bar. Ile zajmie przy 2 bar, w tej samej temperaturze?

Ciśnienia są absolutne. Przyjmij stałą ilość gazu i swobodną zmianę objętości pojemnika.

Rozwiązanie zadania 13 — krok po kroku

Zapisz p₁V₁ = p₂V₂.
V₂ = (4 bar × 2 l) / 2 bar = 4 l.
Ciśnienie maleje o połowę, a objętość podwaja się.

Sprawdź rozumowanie: Nie zmieniaj jednostek ciśnienia tylko po jednej stronie równania.

14. Ile wynosi ppO₂ powietrza o 21% tlenu na 20 m w modelu szkoleniowym?

Oblicz wyłącznie ciśnienie parcjalne tlenu.

Rozwiązanie zadania 14 — krok po kroku

Ułamek tlenu: 21% = 0,21. Ciśnienie absolutne: 1 + 20 / 10 = 3 bar.
ppO₂ = 0,21 × 3 bar = 0,63 bar.
Wynik opisuje ciśnienie parcjalne, nie czas ani kompletną ocenę ekspozycji.

Sprawdź rozumowanie: Podstaw 0,21, a nie 21.

15. RMV wynosi 15 l/min. Ile gazu powierzchniowego potrzeba na 10 min na 10 m?

RMV odniesiono do 1 bar. Rozpatruj tylko odcinek na stałej głębokości.

Rozwiązanie zadania 15 — krok po kroku

Na 10 m ciśnienie absolutne wynosi 2 bar.
V = 15 × (2 / 1) × 10 = 300 l powierzchniowych.
Pozostałe części profilu i rezerwa nie są ujęte w wyniku.

Sprawdź rozumowanie: Nie traktuj 300 l jako całkowitego zapotrzebowania na nurkowanie.

16. Przedmiot ma 6 kg i wypiera 5 l wody słodkiej. Jaka jest jego pływalność?

Przyjmij gęstość wody 1 kg/l i całkowite zanurzenie.

Rozwiązanie zadania 16 — krok po kroku

Masa wypartej wody wynosi 5 kg.
Fw = 5 × 9,81 = 49,05 N; Fg = 6 × 9,81 = 58,86 N.
Fw − Fg = −9,81 N: pływalność jest ujemna.

Sprawdź rozumowanie: Przedmiot tonący nadal doświadcza siły wyporu.

17. Dlaczego 20°C nie może być bezpośrednio użyte jako T w ogólnym prawie gazowym?

Przelicz temperaturę na skalę bezwzględną.

Rozwiązanie zadania 17 — krok po kroku

W równaniu pV/T temperaturę wyraża się w kelwinach.
T = 20 + 273,15 = 293,15 K.
Do porównania dwóch stanów przelicz obie temperatury, a nie tylko jedną.

Sprawdź rozumowanie: Podwojenie temperatury w °C nie oznacza podwojenia temperatury bezwzględnej.

18. Czy prawo Henry’ego wystarczy do obliczenia bezpiecznego wynurzania?

Oddziel opis stanu równowagi od procesu zachodzącego w czasie.

Rozwiązanie zadania 18 — krok po kroku

Prawo Henry’ego wiąże rozpuszczanie gazu w równowadze z jego ciśnieniem parcjalnym.
Rzeczywista wymiana gazu zachodzi w czasie; znaczenie mają transport gazu i przebieg ekspozycji.
Z samego prawa Henry’ego nie wyznacza się profilu wynurzania.

Sprawdź rozumowanie: Zależność równowagowa nie jest gotowym modelem dekompresji.

Podsumowanie: sześć rzeczy do zapamiętania

Przed obliczeniem odróżnij ciśnienie absolutne, względne i hydrostatyczne.
W prawie Boyle’a sprawdź stałość ilości gazu i temperatury.
Porównuj siłę wyporu z ciężarem; kilogram nie jest jednostką siły.
Przy obliczaniu gazu zapisz warunki odniesienia, czas i ciśnienie na danym odcinku.
Stosuj spójne jednostki, a temperaturę w równaniach gazowych wyrażaj w kelwinach.
Po obliczeniu sprawdź kierunek zmiany i zakres modelu. Poprawny rachunek nie opisuje automatycznie całego nurkowania.

Słowniczek pojęć

Ciśnienie absolutne: Ciśnienie liczone względem próżni; w wodzie jest sumą ciśnienia powierzchniowego i hydrostatycznego. Przeczytaj więcej →
Ciśnienie względne: Różnica względem wskazanego ciśnienia odniesienia, zwykle atmosferycznego. Przeczytaj więcej →
Ciśnienie hydrostatyczne: Przyrost ciśnienia wynikający z ciężaru słupa cieczy: ρgh. Przeczytaj więcej →
Bar i paskal: Jednostki ciśnienia: 1 bar = 100 000 Pa; 1 Pa = 1 N/m². Przeczytaj więcej →
Masa i ciężar: Masa jest wyrażana w kilogramach; ciężar to siła grawitacji, wyrażana w niutonach: Fg = mg. Przeczytaj więcej →
Gęstość: Masa przypadająca na jednostkę objętości, np. kg/m³ albo kg/l. Przeczytaj więcej →
Siła wyporu: Siła odpowiadająca ciężarowi wypartej cieczy, skierowana przeciwnie do siły ciężkości. Przeczytaj więcej →
Pływalność i trym: Pływalność opisuje relację wyporu i ciężaru; trym — ułożenie ciała lub zestawu. Przeczytaj więcej →
Ciśnienie parcjalne: W modelu mieszaniny gazów idealnych: udział danego gazu pomnożony przez ciśnienie całkowite. Przeczytaj więcej →
RMV: W tej części: zużycie oddechowe przeliczone na podane warunki powierzchniowe, wyrażone w l/min. Przeczytaj więcej →
Litry powierzchniowe: Umowny zapis ilości gazu jako objętości, którą zajmowałby w ustalonych warunkach powierzchniowych. Przeczytaj więcej →
Pojemność wodna butli: Wewnętrzna objętość butli; nie jest równa objętości rozprężonego gazu, który w niej zgromadzono. Przeczytaj więcej →
Kelwin: Jednostka temperatury bezwzględnej. Temperaturę w kelwinach otrzymuje się przez dodanie 273,15 do wartości w °C. Przeczytaj więcej →
Gaz idealny: Model upraszczający zależności między ciśnieniem, objętością, temperaturą i ilością gazu. Gazy rzeczywiste mogą od niego odbiegać. Przeczytaj więcej →

Przykłady i rozwiązania: opracowanie własne. Podstawy fizyczne: OpenStax, ciśnienie w cieczy, prawo Archimedesa i gaz idealny.

↑ Spis treści rozdziału

Dodatkowe pytania i wyjaśnienia

Dlaczego tlen rozpuszczony w wodzie nie jest tym samym co tlen w H₂O?

Rozpuszczony gaz to cząsteczki O₂ obecne w wodzie. W H₂O atom tlenu jest związany chemicznie z wodorem. Zmniejszenie ilości rozpuszczonego tlenu nie oznacza, że woda przestała zawierać tlen jako pierwiastek.

Jaka jest długość fali dźwięku 500 Hz przy prędkości 1500 m/s?

Korzystamy z λ = v / f. Wynik to 1500 / 500 = 3 m. Częstotliwość opisuje drgania w czasie, a długość odstęp przestrzenny. Rachunek nie określa natężenia ani głośności dźwięku.

Czy podwojenie temperatury z 10°C do 20°C podwaja ciśnienie zamkniętego gazu?

Nie. Dla stałej objętości i ilości idealnego gazu porównuje się kelwiny: 293,15 / 283,15 ≈ 1,035. Ciśnienie absolutne wzrośnie modelowo o około 3,5%, a nie o 100%.

Jakie jest ciśnienie absolutne przy 0,8 bara na powierzchni i przyroście 1,2 bara w wodzie?

Suma wynosi 2 bary absolutne. Stosunek do ciśnienia powierzchniowego to 2 / 0,8 = 2,5. Jest to przykład rachunkowy; nie pozwala samodzielnie wybrać tabeli ani planu nurkowania wysokościowego.

Dlaczego mocniejsza lampa może pogorszyć zdjęcie w mętnej wodzie?

Może silniej oświetlić cząstki przed obiektywem i zwiększyć rozproszenie wsteczne. Kontrast obiektu zależy od drogi oraz kierunku światła, nie wyłącznie od mocy źródła. Absorpcja i rozpraszanie są odrębnymi mechanizmami.

Źródła rozdziału